| Περιγραφή | Εισαγωγικές έννοιες. Γραμμικοί διαφορικοί τελεστές σε δύο διαστάσεις. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών (Boundary Value Problems) - το υπόβαθρο. Η ανάγκη και η χρησιμότητα της αριθμητικής επίλυσης. Διακριτοποίηση σε πλέγμα – απλά ορθογώνια χωρία – σύνθετα χωρία (κλειστές καμπύλες). Συνοριακές συνθήκες (Dirichlet – Neumann - Robin). Η μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών. Παρεμβολή με τμηματικά πολυώνυμα. Η περίπτωση των κυβικών πολυωνύμων και των splines. Εκτιμήσεις σφαλμάτων. Χρονοεξαρτώμενα προβλήματα (εξίσωση θερμότητας). Αριθμητικές Μέθοδοι επίλυσης – ευστάθεια μεθόδων. Μετάδοση σφαλμάτων σε κάθε χρονικό βήμα. Σφάλμα. Σύγκλιση. Αριθμητική ευστάθεια. Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Παραδείγματα. Ασκήσεις σε Μatlab. Εφαρμογές. |
