| Περιγραφή | Υπολογιστικά προβλήματα μεγάλης κλίμακας: Από τις Διαφορικές Εξισώσεις στα Αλγοριθμικά προβλήματα στο Διαδίκτυο και στην Ανάκτηση Πληροφορίας. Δομή και ιδιαιτερότητες μεγάλων υπολογιστικών προβλημάτων. Επιλογή από τα παρακάτω θέματα (η ακριβής επιλογή καθορίζεται μετά από συνεργασία με τους φοιτητές σύντομα μετά την έναρξη της διδασκαλίας): Στοιχεία θεωρίας προσεγγίσεων και ορθογωνίων πολυωνύμων. Διασπάσεις μητρώων και μέθοδοι ανανέωσης. Τεχνολογία αραιών μητρώων: Μέθοδοι αποθήκευσης και αναπαράστασης, σχέσεις με την γραφοθεωρία, η περίπτωση της MATLAB. Επίλυση μεγάλων γραμμικών συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι. Επισκόπηση κλασικών επαναληπτικών μεθόδων (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Πολυωνυμικές μέθοδοι επιτάχυνσης (ημιεπαναληπτική μέθοδος Chebyshev). Στοιχεία μεθόδων προβολής. Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt στο μοντέλο αριθμητικής κινητής υποδιαστολής. Υπόχωροι Krylov και διαδικασία Arnoldi. Αντιπροσωπευτικές μέθοδοι Krylov (FOM, GMRES, συμμετρική Lanczos, μη συμμετρική Lanczos, BiCG). Το πρόβλημα της επανεκκίνησης. Στοιχεία θεωρίας και αλγόριθμοι υπολογισμού ιδιοζευγών και παραγοντοποίησης SVD. Μέθοδοι δύναμης και παραλλαγές της, μέθοδος QR. Μέθοδοι προβολής. Προσέγγιση συναρτήσεων μητρώων με έμφαση στο εκθετικό. Μητρώα με ειδική δομή (Vandermonde, Toeplitz, Hankel, μη αρνητικά, ημιδιαχωρίσημα). Στοιχεία πολυπλεγματικών μεθόδων. Μέθοδοι πολυπόλων. Αλληλεπίδραση και συνέργεια αρχιτεκτονικής και λογισμικού στο σχεδιασμό και υλοποίηση αποτελεσματικών και ολοκληρωμένων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων επιστημονικού υπολογισμού. Σύγχρονες βιβλιοθήκες και περιβάλλοντα επίλυσης προβλημάτων επιστημονικού υπολογισμού. Εφαρμογές σε σύγχρονα προβλήματα μεγάλης κλίμακος όπως: μέθοδοι υπολογισμού διάταξης ιστοσελίδων (PageRank, HITS) και ανάκτηση κειμένου με μεθόδους υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας. Η επίδραση του παράλληλου και κατανεμημένουν υπολογισμού καθώς και των ασύγχρονων επαναληπτικών μεθόδων στους επιστημονικούς υπολογισμούς. |
