| Περιγραφή | Επαναληπτικοί Αλγόριθμοι Προσέγγισης λύσεων μη γραμμικών εξισώσεων (Διχοτόμησης, Regula Falsi, Newton-Raphson, Χορδής, Newton-Horner, Muller). Μέθοδοι Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας για επίλυση γραμμικών συστημάτων (Gauss, Παραγοντοποίηση LU, Αλγόριθμος Grout, και Choleski), Τεχνικές Οδήγησης. Μητρώα Ειδικών Μορφών και Διασπάσεις. Ταινιακά Μητρώα. Θετικά Ορισμένα Μητρώα και Κανονικές Τετραγωνικές Μορφές. Μητρώα με διαγώνια κυριαρχία και Συμμετρικά και Ερμιτιανά Θετικά Ορισμένα Μητρώα. Ανάλυση υπολογιστικών σφαλμάτων στα γραμμικά συστήματα και Δείκτης Κατάστασης μητρώων. Νόρμες Μητρώων. Επαναληπτικοί Αλγόριθμοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων (Jacobi, Gauss Seidel, SOR, AOR). Υπολογισμός Ιδιοτιμών (μέθοδος των δυνάμεων και QR). Προσέγγιση και παρεμβολή, Μέθοδοι παρεμβολής με πολυώνυμα (απλή παρεμβολή, σειρές Taylor, Lagrange, Newton και διαιρεμένες διαφορές). Παρεμβολή «Φιλιού», Παρεμβολή Hermite, Πολυώνυμα Chebyshev, ανάλυση σφάλματος στην παρεμβολή. Παρεμβολή με τμηματικά πολυώνυμα, μελέτη σφαλμάτων και ταχύτητα σύγκλισης. Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση (κανόνες τραπεζίου, Simpson, Gauss). Πολυωνυμικές προσαρμογές ελαχίστων τετραγώνων. Προσέγγιση με σειρές Fourier. Προσαρμοστικές Μέθοδοι Euler, Runge-Kutta. Εφαρμογές και εργαστηριακές ασκήσεις στο περιβάλλον Matlab. |
